Римма (Рэмо) Фёдоровна Казакова родилась 27 января 1932 года в Севастополе. Её отец, Фёдор Лазаревич Казаков, был военным, а мать, Софья Александровна Шульман, работала секретарём-машинисткой. Имя, данное родителями, означает «Революция, Электрификация, Мировой Октябрь». В 20 лет она взяла имя Римма.
Раннее детство Р. Казакова провела в Белоруссии, школьные годы - в Ленинграде. Окончила исторический факультет Ленинградского государственного университета.
Семь лет жила на Дальнем Востоке в Хабаровске. Работала лектором, преподавателем, в газете, на киностудии. Первые стихи Риммы Фёдоровны, принадлежавшей к поколению шестидесятников наряду с Евтушенко, Окуджавой, Вознесенским, Рождественским, Кашежевой были опубликованы в 1955 году, а уже в 1958 году вышел первый сборник её стихов «Встретимся на Востоке».
В 1959 году Р. Казакова была принята в Союз писателей СССР. В 1964 году окончила высшие литературные курсы при Союзе писателей. В 1976 - 1981 годах она - секретарь правления Союза писателей. С 1977-го года состоит в КПСС. Позже была избрана первым секретарем Союза писателей Москвы, которым являлась до конца жизни.
Римма Казакова - автор многочисленных сборников стихов, занималась также переводами с языков стран ближнего и дальнего зарубежья. Миллионам россиян Казакова известна как автор стихов к песням «Ты меня любишь», «Мадонна», «Ненаглядный мой» и других.
Скончалась 19 мая 2008 года. Римму Казакову похоронили на Ваганьковском кладбище в Москве.