Александр Андреевич Архангельский родился 23 октября 1846 года в селе Старое Тезиково Наровчатского уезда Пензенской губернии.
Александр Андреевич учился в Краснослободском духовном училище, затем в Пензенской духовной семинарии, где руководил архиерейским хором.
С 1872 года состоял в Петербургской певческой капелле, руководил различными хорами, а в 1880 году организовал свой хор, в котором впервые в России были соединены мужские и женские голоса. Программа хора состояла из произведений композиторов XVI – XX веков и оригинальных хоров самого Архангельского.
С большим успехом дирижер гастролировал в России и за границей. В 1923-24 годах он руководил хорами в Праге.
Закончил жизненный путь Александр Архангельский 16 ноября 1924 года в Праге. Похоронен в Санкт-Петербурге.