Владимир Андреевич Костров родился 21 сентября 1935 года в деревне Власиха (ныне Боговарского района Костромской области). По окончании школы поступил на химический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. После окончания МГУ в 1958-1960 годах работал инженером в отделе главного технолога на Загорском оптико-механическом заводе.
В 1967 году закончил Высшие литературные курсы (1967). Член СП СССР с 1961 года. По свидетельству самого В. А. Кострова, в СП СССР он был принят вопреки правилам без предварительно изданной книги.
Впервые стихотворение Владимира Андреевича Кострова было опубликовано в феврале 1957 года в журнале «Юность». 28 ноября 2007 года в Центральном доме литераторов состоялся вечер, посвященный 50-летию творчества поэта.
Первый сборник стихов – «Общежитие» (коллективный сборник с участием Дмитрия Сухарева, Олега Дмитриева, Владимира Павлинова).
На стихи В. А. Кострова написаны песни многими известными композиторами, среди которых Вано Мурадели, Александра Пахмутова, Зигмар Лиепиньш, Лора Квинт.
В настоящее время Владимир Андреевич – Председатель Международного Пушкинского комитета и Вице-президент международного Пушкинского фонда «Классика».