Алексей Николаевич Верстовский родился 18 февраля (1 марта) 1799 года в имении Селиверстово Тамбовской губернии. Старший сын секунд-майора, коллежского советника, незаконнорожденного потомка Селиверстовых Николая Алексеевича Верстовского и Анны Васильевны, урожденной Волковой. Всего в семье было шестеро детей. По свидетельству современников, именно мать, образованнейшая женщина, была первой наставницей в музыке для будущего композитора.
На службу был записан в шесть лет подканцеляристом в Тамбовскую удельную экспедицию. Окончил курс в Петербургском институте корпуса инженеров путей сообщения, а так же обучался теории музыки.
С 1818 г. – коллежский секретарь. С 1821 г. – титулярный советник.
В 1823 г. Верстовский переехал в Москву, где был определен чиновником особых поручений при канцелярии московского генерал-губернатора. Через два года получил пост инспектора музыки императорских московских театров. С 1826 г. – коллежский асессор. С 1830 г. – инспектор репертуара и одновременно периодически исполнял обязанности управляющего конторой. С 1859 г. – действительный статский советник. С 1860 г. – в отставке.
Несмотря на инженерное образование, всю жизнь занимался музыкой. Представитель романтизма в русской музыке, один из основоположников русской оперы-водевиля. Среди оперных произведений наибольшую популярность получила его «Аскольдова могила», шедшая в Москве более 400 раз. Наряду с операми А.Н. Верстовский сочинял фортепьянные сонаты, романсы, баллады на слова современных ему поэтов. В своем творчестве Алексей Николаевич неоднократно обращался к поэзии А.С. Пушкина, с которым был близко знаком. На слова поэта им написаны романсы: «Черная шаль», «Ночной зефир», «Цыганская песня» и много других. Был дружен со многими декабристами.
С 1841 г. был женат на дочери театрального музыканта из бывших крепостных Столыпина Надежде Васильевне Репиной – актрисе Малого театра. Композитор встретился с ней как учитель с ученицей и с 1829 г. жил с ней в гражданском браке, за что вызвал немилость отца. Лишь в 1841 г., когда Надежда Васильевна покинула театр на пике своей карьеры, состоялась их свадьба. Детей не имел.
Алексей Верстовский умер 5 (17) ноября 1862 года. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище.