Борис Борисович Пиотровский родился 14 февраля 1908 года в Санкт-Петербурге в семье потомственных дворян. После того как отец получил назначение, семья Пиотровских переехала в Оренбург, где и провела первые годы революции и гражданской войны. В Оренбурге Борис проходил обучение в гимназии. К этому же периоду его жизни относится и первое увлечение историей, которое было связано с местным музеем археологии и этнографии.
К началу 1921 года семья Пиотровских вернулась в Петроград. В 1922 году на экскурсии в Эрмитаже юный Борис познакомился с сотрудницей Отделения древностей, египтологом Н. Д. Флиттнер, которая пригласила мальчика к себе на занятия по египетской иероглифике. Три года спустя Борис Пиотровский поступил на факультет языковедения и материальной культуры. В университетские годы главный интерес Бориса Пиотровского стал фокусироваться на занятиях археологией. В 1929 году Пиотровский поступил на работу в Академию истории материальной культуры как младший научный сотрудник, причём в Сектор языка как фактора истории материальной культуры, руководителем которой был академик Н. Я. Марр. После окончания университета в 1930 году по совету Марра Пиотровский изменил направление своих исследований: вместо древнеегипетской он стал заниматься урартской письменностью.
Спустя год при поддержке Марра Пиотровский без прохождения аспирантуры стал работать в Эрмитаже на должности младшего научного сотрудника, принимал участие в научных экспедициях в Армению, целью которых были поиск и изучение следов урартской цивилизации. В 1938 года без написания кандидатской работы ему была присуждена степень кандидата исторических наук.
Начало Великой Отечественной войны застало Пиотровского в экспедиции. Вернувшись в Ленинград, он пережил блокадную зиму 1941—1942 гг., а затем с группой сотрудников Эрмитажа эвакуировался в Ереван. В годы войны Пиотровский не прекращал научную работу, результатом которой стала его первая книга «История и культура Урарту», которая принесла автору славу одного из крупнейших специалистов по истории Закавказья.
В 1944 году защитил докторскую диссертацию. Тогда же учёный получил свою первую правительственную награду — Медаль «За оборону Ленинграда». Череда признаний продолжилась — Пиотровского избрали членом-корреспондентом АН Армянской ССР, присудили Сталинскую премию второй степени в области науки и техники за книгу «История и культура Урарту».
Вернувшись в 1946 году в Ленинград, Борис Борисович начал читать курс археологии для студентов Ленинградского государственного университета. Тщательно проработанные конспекты для лекций позволили Пиотровскому в скором времени на их основе выпустить книгу «Археология Закавказья».
С 1949 года Пиотровский стал заместителем директора Эрмитажа по научной части, а в 1964 году — директором. В 1990 году он остро переживал судьбу Эрмитажа, намечавшегося двоевластия в его управлении. Нервное напряжение стало причиной инсульта, а несколько месяцев спустя, 15 октября 1990 года, Бориса Борисовича Пиотровского не стало.
В 1992 году в Санкт-Петербурге на доме 25 по наб. реки Мойки, в котором жил Пиотровский, была установлена мемориальная доска.